Prozentrechnung, ohne die Formel im Kopf zu haben
Prozente begegnen dir ständig: beim Rabatt im Schlussverkauf, bei der Gehaltserhöhung, bei der Nebenkostenabrechnung oder in der Zeitung, wenn ein Preis „um 20 % gestiegen“ ist. Der Prozentrechner löst die fünf Aufgaben, die im Alltag fast immer vorkommen. Du wählst oben die Rechnung, tippst deine Zahlen in den Satz, und das Ergebnis steht sofort da, ohne Knopf zum Rechnen. Darunter zeigt eine Zeile den Rechenweg, damit du nachvollziehen kannst, wie das Ergebnis zustande kommt.
Die fünf Rechnungen
- X % von Y. Wie viel sind 20 % von 85? Rechenweg: 85 × 20 ÷ 100 = 17.
- X in % von Y. 17 sind wie viel Prozent von 85? 17 ÷ 85 × 100 = 20 %.
- Die Veränderung in %. Von 80 auf 100 ist ein Plus von 20, also eine Veränderung von +25 %. Gerechnet wird (100 − 80) ÷ 80 × 100. Sinkt der Wert, steht ein Minus davor.
- Einen Wert plus oder minus %. 100 plus 20 % ergibt 120, 100 minus 20 % ergibt 80. Der Rechner multipliziert mit 1,2 oder 0,8.
- Den Wert vor einer Änderung. Nach einer Erhöhung um 20 % sind es 120. Wie viel war es vorher? 120 ÷ 1,2 = 100.
Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
In der Schule heißen die drei Größen der Prozentrechnung Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Der Grundwert ist das Ganze (85), der Prozentsatz der Anteil in Prozent (20 %), der Prozentwert der Teil, der dabei herauskommt (17). Die Grundformel lautet: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Die ersten beiden Rechnungen im Rechner sind genau diese Formel, einmal nach dem Prozentwert und einmal nach dem Prozentsatz umgestellt. Wer lieber mit dem Dreisatz rechnet, kommt zum selben Ergebnis: 85 entsprechen 100 %, also entspricht 1 % dem Wert 0,85, und 20 % sind 17. Für solche Verhältnisse gibt es auch den Dreisatz-Rechner.
Beispiele aus dem Alltag
- Preissteigerung. Ein Stück Butter kostete 1,49 € und kostet jetzt 1,79 €. Mit „die Veränderung in %“ siehst du: 0,30 € mehr, eine Veränderung von +20,13 %.
- Gehaltserhöhung. 3 % mehr auf 2.400 € brutto: Mit „einen Wert plus oder minus %“ kommst du auf 2.472 €. Was davon netto ankommt, hängt von Steuern und Abgaben ab und ist eine andere Rechnung.
- Anteil. In einer Klasse mit 28 Kindern fahren 7 mit dem Rad zur Schule. „X in % von Y“ ergibt 25 %.
- Rabatt rückwärts. Eine Jacke kostet nach 20 % Rabatt noch 96 €. Mit „den Wert vor einer Änderung“ und „einer Senkung“ erhältst du den alten Preis: 96 ÷ 0,8 = 120 €.
Für Preise mit einem oder zwei Rabatten nacheinander ist der Rabattrechner bequemer, und für Netto und Brutto der Mehrwertsteuerrechner.
Zwei typische Fallen
Erst plus, dann minus ist nicht null. Steigt ein Preis von 100 um 20 %, sind es 120. Sinkt er danach um 20 %, sind es nicht wieder 100, sondern 96, denn die 20 % werden jetzt von 120 abgezogen. Deshalb führt der umgekehrte Weg über eine Division: Wer von 96 € nach 20 % Rabatt zurück zum alten Preis will, rechnet 96 ÷ 0,8 = 120 € und nicht 96 + 20 % = 115,20 €.
Prozent und Prozentpunkte. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist er um einen Prozentpunkt gestiegen, aber um 50 % in Prozent gerechnet, denn 1 ist die Hälfte von 2. Beide Aussagen stimmen, sie messen nur etwas anderes. Bei Umfragen, Wahlergebnissen und Zinsen lohnt es sich, genau hinzuschauen, welche der beiden gemeint ist.
Kleine Hilfen auf der Seite
Die Felder verstehen Komma und Punkt: 12,5 und 12.5 werden beide als zwölfeinhalb gelesen, und 2.400 als zweitausendvierhundert. Mit den Pfeiltasten änderst du eine Zahl in Einerschritten, mit gedrückter Umschalttaste in Zehnerschritten. Die Leertaste kopiert das Ergebnis, die Taste R setzt alles zurück. Über das Mikrofon oben kannst du die Aufgabe auch sagen, zum Beispiel „20 % von 85“ oder „von 80 auf 100“. Deine Zahlen bleiben in deinem Browser gespeichert, damit sie beim nächsten Besuch wieder da sind. An unseren Server wird nichts geschickt.