Durchschnitt berechnen, einfach oder gewichtet
Welchen Schnitt habe ich im Zeugnis? Wie viel verbraucht mein Auto im Mittel? Wie viel hat jeder in der WG im Monat für Lebensmittel ausgegeben? Für all das brauchst du den Durchschnitt, in der Mathematik arithmetisches Mittel oder Mittelwert genannt. Der Durchschnittsrechner rechnet ihn einfach oder gewichtet und zeigt dazu den Median, den kleinsten und den größten Wert.
Der einfache Durchschnitt
Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen. Fünf Noten 2, 3, 1, 2 und 4 ergeben zusammen 12, geteilt durch 5 ist der Durchschnitt 2,4. Beim Öffnen stehen im Rechner die Werte 12, 15, 9 und 14: zusammen 50, geteilt durch 4 ergibt 12,5.
Der gewichtete Durchschnitt
Manchmal zählen nicht alle Werte gleich viel. Eine Schulaufgabe oder Klausur zählt oft doppelt, eine mündliche Note einfach. Dann multiplizierst du jeden Wert mit seiner Gewichtung, zählst alles zusammen und teilst durch die Summe der Gewichte.
Ein Beispiel mit Noten: zwei Klassenarbeiten mit 2 und 3, jeweils doppelt gewichtet, und zwei mündliche Noten mit 1 und 2, einfach gewichtet.
- 2 × 2 + 3 × 2 + 1 × 1 + 2 × 1 = 4 + 6 + 1 + 2 = 13
- Summe der Gewichte: 2 + 2 + 1 + 1 = 6
- Durchschnitt: 13 ÷ 6 = 2,17
Mit den Startwerten des Rechners und der Gewichtung 1, 2, 1, 1 ergibt sich (12 + 30 + 9 + 14) ÷ 5 = 13. Die Gewichtung muss keine ganze Zahl sein. Du kannst auch mit Anteilen rechnen, etwa 0,6 für schriftliche und 0,4 für mündliche Leistungen.
Noten in Deutschland, Österreich und der Schweiz
In Deutschland reichen die Schulnoten von 1 (sehr gut) bis 6 (ungenügend), und ein kleinerer Durchschnitt ist besser. In Österreich gibt es eine Skala von 1 bis 5, ebenfalls mit der 1 als bester Note. In der Schweiz ist es umgekehrt: Die 6 ist die beste Note, die 1 die schlechteste. Der Rechner kennt diese Skalen nicht, er rechnet einfach mit deinen Zahlen. Wie die Noten in deinem Fach gewichtet werden und wie gerundet wird, legen die Schule, die Hochschule oder die Prüfungsordnung fest. Frag im Zweifel nach, bevor du dich auf ein Ergebnis verlässt.
Median: der Wert in der Mitte
Der Median ist der Wert, der in der Mitte liegt, wenn du alle Werte der Größe nach ordnest. Bei einer geraden Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Median hat einen Vorteil: Einzelne Ausreißer verschieben ihn kaum. Ein Beispiel mit fünf Monatsgehältern: 2.800 €, 3.000 €, 3.100 €, 3.200 € und 9.000 €. Der Durchschnitt liegt bei 4.220 €, obwohl vier von fünf Personen deutlich weniger verdienen. Der Median ist 3.100 € und beschreibt die typische Person besser. Deshalb wird bei Einkommen oder Mieten oft der Median genannt.
Weitere Beispiele aus dem Alltag
- Spritverbrauch. Vier Tankfüllungen mit 6,8, 7,2, 6,5 und 7,5 Litern pro 100 km ergeben im Durchschnitt 7 Liter.
- Haushaltskasse. Trag die monatlichen Ausgaben eines Jahres ein und du siehst den Durchschnitt, den teuersten und den günstigsten Monat.
- Sport. Laufzeiten, Schritte oder Trainingsminuten pro Woche, einfach als Zahlen eingetippt.
Welche Note brauche ich noch?
Eine häufige Frage vor dem Zeugnis: Welche Note muss ich in der letzten Arbeit schreiben, um auf einen bestimmten Schnitt zu kommen? Trag deine bisherigen Noten mit ihrer Gewichtung ein, füge mit „+ Wert“ die letzte Arbeit hinzu und probiere verschiedene Noten aus. Der Durchschnitt ändert sich sofort, und du siehst, ab welcher Note dein Ziel erreicht ist.
Bedienung
Ein neuer Wert kommt mit „+ Wert“ dazu, oder du drückst im letzten Feld die Eingabetaste. Das kleine × neben einem Wert entfernt ihn. Die Felder verstehen Komma und Punkt, also „2,5“ und „2.5“. Du kannst die Werte auch sagen: Tippe auf das Mikrofon und sag zum Beispiel „Durchschnitt von 2, 3 und 1“. Deine Werte bleiben in deinem Browser, auch die Zahl der Felder, und sind beim nächsten Besuch wieder da.
Weitere Rechner
Für Anteile und Veränderungen in Prozent gibt es den Prozentrechner, für Verhältnisaufgaben den Dreisatz-Rechner. Und wenn du eine Hausarbeit schreibst, zählt der Wortzähler Wörter und Zeichen.