La règle de trois, ou comment trouver la quatrième valeur
La règle de trois sert à trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs sont proportionnelles. On connaît trois nombres, on cherche le quatrième. C’est le calcul du quotidien par excellence : adapter une recette, convertir une note, estimer un prix, une distance ou une durée. On l’appelle aussi produit en croix, du nom de la façon de l’écrire dans un tableau.
La proportionnalité directe
Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand l’une double si l’autre double. La formule : si A donne B, alors C donne C × B ÷ A.
- Les baguettes. 4 baguettes coûtent 5 €. Combien en coûtent 6 ? 6 × 5 ÷ 4 = 7,50 €.
- Une recette. Une recette pour 4 personnes demande 250 g de farine. Pour 6 personnes : 6 × 250 ÷ 4 = 375 g.
- Une consommation. Une voiture consomme 6,5 litres aux 100 km. Pour 350 km : 350 × 6,5 ÷ 100 = 22,75 litres.
- Une note. 13 sur 20 ramené sur 100 : 100 × 13 ÷ 20 = 65.
Le produit en croix, dans un tableau
On écrit les deux couples de valeurs en colonnes :
| Situation connue | Situation cherchée | |
|---|---|---|
| Baguettes | 4 | 6 |
| Prix | 5 € | ? |
On multiplie les deux nombres en diagonale (6 × 5 = 30) et on divise par le troisième (30 ÷ 4 = 7,50). C’est exactement ce que fait l’outil, et la ligne sous le résultat écrit l’opération pour que vous puissiez la recopier sur une copie ou un brouillon.
La proportionnalité inverse
Parfois, quand l’une des grandeurs augmente, l’autre diminue. Plus il y a de peintres, moins il faut de jours pour repeindre la maison ; plus on roule vite, moins le trajet dure. La formule change : si A donne B, alors C donne A × B ÷ C.
- Les peintres. 3 peintres mettent 12 jours. Combien de jours pour 4 peintres ? 3 × 12 ÷ 4 = 9 jours.
- Un trajet. À 90 km/h, un trajet dure 2 heures. À 120 km/h : 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 heure, soit 1 h 30.
- Des provisions. Des réserves suffisent 10 jours pour 4 personnes. Pour 5 personnes : 4 × 10 ÷ 5 = 8 jours.
Pour savoir quel mode choisir, posez-vous la question : si je double la première grandeur, la seconde double-t-elle (directe) ou est-elle divisée par deux (inverse) ? Dans l’outil, touchez « directe » pour passer à « inverse ».
Quand la règle de trois ne marche pas
La règle de trois suppose une vraie proportionnalité. Ce n’est pas le cas quand il y a une part fixe : un taxi avec une prise en charge, un abonnement avec des frais d’entrée, un forfait téléphonique. Ce n’est pas non plus le cas pour des grandeurs qui ne suivent pas une ligne droite, comme les intérêts composés : pour un placement, utilisez le calcul des intérêts composés.
Méfiez-vous aussi des cas où une partie du travail ne se partage pas : neuf femmes ne font pas un bébé en un mois, et quatre cuisiniers ne font pas cuire un rôti quatre fois plus vite.
Règle de trois et pourcentages
Un pourcentage est une règle de trois sur 100 : si 85 correspond à 100 %, combien représente 17 ? 17 × 100 ÷ 85 = 20 %. Pour les pourcentages, le calcul de pourcentage propose des phrases toutes prêtes. Pour comparer deux formats en magasin, le calcul du prix au kilo fait la règle de trois sur les quantités à votre place.
Pratique
Les nombres décimaux s’écrivent avec une virgule ou un point, comme vous préférez. Le résultat garde jusqu’à quatre décimales. Copier le résultat copie le nombre seul ; Partager crée un lien qui rouvre le même calcul, pratique pour aider un enfant à vérifier ses devoirs. Au micro, dites par exemple « 4 donne 10, 6 donne combien ». Vos valeurs restent dans votre navigateur.