Der Dreisatz: aus drei Werten den vierten
Vier Brötchen kosten 2,60 €, was kosten sechs? Drei Maler brauchen zwölf Tage, wie lange brauchen vier? Solche Aufgaben löst der Dreisatz. Du kennst drei Werte und suchst den vierten, und die beiden Größen hängen fest miteinander zusammen. Der Dreisatz-Rechner löst beide Arten, den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz, und zeigt den Rechenweg.
Proportional: mehr gibt mehr
Beim proportionalen Dreisatz wächst die eine Größe im gleichen Verhältnis wie die andere. Doppelt so viele Brötchen kosten doppelt so viel. Der klassische Weg in drei Sätzen:
- 4 Brötchen kosten 2,60 €.
- 1 Brötchen kostet 2,60 ÷ 4 = 0,65 €.
- 6 Brötchen kosten 0,65 × 6 = 3,90 €.
Der Rechner fasst das in einer Formel zusammen: Ergebnis = C × B ÷ A, hier 6 × 2,60 ÷ 4 = 3,90. Weitere Beispiele:
- Rezept umrechnen. Für 4 Personen braucht man 250 g Mehl, für 6 Personen sind es 6 × 250 ÷ 4 = 375 g.
- Verbrauch. Ein Auto braucht 7,2 Liter auf 100 km. Für 350 km sind es 350 × 7,2 ÷ 100 = 25,2 Liter.
- Lohn. 8 Stunden bringen 160 €, 6 Stunden also 6 × 160 ÷ 8 = 120 €.
Antiproportional: mehr gibt weniger
Beim antiproportionalen (auch umgekehrt proportionalen) Dreisatz wird die eine Größe kleiner, wenn die andere größer wird. Mehr Maler brauchen weniger Tage, mehr Personen bekommen kleinere Anteile. Hier wird nicht geteilt und multipliziert, sondern umgekehrt:
- 3 Maler brauchen 12 Tage.
- 1 Maler braucht 3 × 12 = 36 Tage.
- 4 Maler brauchen 36 ÷ 4 = 9 Tage.
Die Formel lautet: Ergebnis = A × B ÷ C, hier 3 × 12 ÷ 4 = 9. Weitere Beispiele:
- Vorrat. Das Futter reicht für 2 Katzen 90 Tage. Für 3 Katzen reicht es 2 × 90 ÷ 3 = 60 Tage.
- Geschwindigkeit. Mit 6 km/h braucht man für eine Strecke 5 Stunden. Mit 24 km/h, auf dem Rad, nur 6 × 5 ÷ 24 = 1,25 Stunden.
Wie erkenne ich die Art?
Stell dir die Frage: Wenn ich die erste Größe verdopple, verdoppelt sich dann auch die zweite? Dann ist es proportional. Halbiert sich die zweite, ist es antiproportional. Mehr Ware kostet mehr Geld: proportional. Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit: antiproportional. Wenn keines von beiden stimmt, passt der Dreisatz nicht. Ein Beispiel dafür: Eine Großpackung kostet selten genau das Doppelte der kleinen Packung. Ob sie wirklich günstiger ist, zeigt der Grundpreisrechner.
So liest du den Satz im Rechner
Der Satz lautet „A entspricht B, also entspricht C…“. A und C sind Werte derselben Art (zum Beispiel Personen), B ist der Wert der anderen Art, der zu A gehört (zum Beispiel Gramm Mehl). Das Ergebnis ist der Wert, der zu C gehört. Die Beispielwerte beim Öffnen sind 4, 10 und 6: proportional gerechnet ergibt das 15, antiproportional 6,6667. Der Rechner zeigt bis zu vier Nachkommastellen. Bei Geldbeträgen rundest du am Ende auf den Cent.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist, die Art zu verwechseln und einen antiproportionalen Zusammenhang proportional zu rechnen. Dann kommt heraus, dass vier Maler länger brauchen als drei, und das ist ein gutes Warnsignal. Prüfe das Ergebnis deshalb immer mit dem gesunden Menschenverstand. Der zweite Fehler sind gemischte Einheiten: Wer Gramm und Kilogramm oder Minuten und Stunden mischt, bekommt ein falsches Ergebnis. Rechne vorher alles in dieselbe Einheit um.
Dreisatz und Prozente
Prozentrechnung ist ein Dreisatz mit dem Wert 100. Wenn 85 € 100 % sind, wie viel sind 20 %? 20 × 85 ÷ 100 = 17 €. Für solche Aufgaben ist der Prozentrechner bequemer, weil er die Formel schon kennt. Für Durchschnittswerte, etwa beim Benzinverbrauch über mehrere Tankfüllungen, gibt es den Durchschnittsrechner.
In der Schule
Der Dreisatz gehört in Deutschland, Österreich und der Schweiz zum Mathematikunterricht der Mittelstufe, oft zusammen mit Zuordnungen und Tabellen. Der Rechner ersetzt das Verstehen nicht, aber er eignet sich gut zum Kontrollieren: Rechne die Aufgabe zuerst im Heft, dann tippe die drei Werte ein und vergleiche. Der Rechenweg unter dem Ergebnis zeigt, ob du richtig multipliziert und geteilt hast.
Deine Eingaben bleiben in deinem Browser und werden nicht verschickt. Über das Mikrofon kannst du die Aufgabe auch sagen, zum Beispiel „4 entspricht 10, 6 entspricht wie viel“.