Calcolo proporzioni: la x in un secondo
Se 4 cornetti costano 5 €, quanto costano 6 cornetti? Se una ricetta per 4 persone vuole 300 g di farina, quanta ne serve per 6? Sono problemi di proporzione, quelli che a scuola si risolvono con il prodotto in croce, chiamato anche regola del tre. Questo calcolatore li risolve mentre scrivi: completa la frase «Se A dà B, allora C dà…» e leggi il quarto numero. La riga sotto il risultato mostra il calcolo fatto, utile per controllare un compito o rifarlo a mano.
Proporzionalità diretta
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando, se una raddoppia, raddoppia anche l’altra: più cornetti, più spesa. La proporzione si scrive A : B = C : x e si risolve così: x = C × B ÷ A. Per i cornetti: x = 6 × 5 ÷ 4 = 7,50 €. Per la farina: x = 6 × 300 ÷ 4 = 450 g.
Il nome «prodotto in croce» viene da come si scrive la proporzione a scuola: si moltiplicano i due numeri in diagonale (6 e 5) e si divide per quello rimasto (4). In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, ed è proprio questa proprietà che permette di trovare il termine che manca.
Proporzionalità inversa
Due grandezze sono inversamente proporzionali quando, se una raddoppia, l’altra si dimezza: più operai, meno giorni di lavoro. Qui il calcolo cambia: x = A × B ÷ C. Se 3 imbianchini dipingono una casa in 12 giorni, 4 imbianchini ci mettono 3 × 12 ÷ 4 = 9 giorni. Se a 90 km/h un viaggio dura 2 ore, a 120 km/h dura 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 ore. Tocca «inversa» nella frase in alto per passare a questo calcolo.
Come capire quale scegliere: chiediti se, aumentando la prima grandezza, la seconda sale o scende. Se sale, è diretta. Se scende, è inversa.
Esempi di tutti i giorni
- In cucina. Una torta per 8 persone con 3 uova: per 12 persone ne servono 12 × 3 ÷ 8 = 4,5, quindi 4 o 5 uova.
- Al supermercato. 250 g di prosciutto a 4,50 €: 400 g costano 400 × 4,50 ÷ 250 = 7,20 €. Per confrontare due confezioni c’è il calcolo del prezzo al kg.
- In viaggio. Se l’auto consuma 6 litri ogni 100 km, per 350 km servono 350 × 6 ÷ 100 = 21 litri.
- Con le valute. Con un cambio ipotetico di 94 franchi per 100 €, 250 € valgono 250 × 94 ÷ 100 = 235 franchi. Usa il cambio del giorno che ti dà la banca.
- Sulle mappe. In scala 1 : 25.000, 4 cm sulla carta sono 100.000 cm, cioè 1 km.
- Al lavoro. Se 6 ore di lavoro valgono 90 €, 10 ore valgono 150 €. Per convertire una paga tra ore, mesi e anni c’è il calcolo della paga oraria.
Proporzioni e percentuali
Una percentuale è una proporzione con 100 come riferimento. «Quanto è il 20% di 85?» si scrive 100 : 20 = 85 : x, e x = 85 × 20 ÷ 100 = 17. «Che percentuale è 15 su 25?» si scrive 25 : 15 = 100 : x, e x = 60. Per queste domande il calcolo percentuale è più diretto, con le cinque varianti più usate già pronte.
Quando la proporzione non funziona
Il calcolo vale solo se il rapporto tra le grandezze resta costante. Non tutto funziona così:
- Prezzi a scaglioni. Una confezione famiglia spesso costa meno al chilo, quindi il prezzo non cresce in proporzione alla quantità.
- Tempi di cottura. Una torta grande il doppio non cuoce il doppio del tempo.
- Lavori di gruppo. Oltre un certo numero di persone, aggiungerne altre non accorcia più il lavoro.
In questi casi la proporzione dà un ordine di grandezza, non la risposta esatta.
Come si usa
Scrivi i numeri con la virgola per i decimali (4,5) e con o senza il punto delle migliaia. Il risultato cambia mentre scrivi e mostra fino a quattro decimali, senza zeri inutili. Il divisore non può essere zero: in quel caso il calcolatore te lo segnala. Il microfono in alto capisce frasi come «se 4 fa 10, 6 fa quanto». Condividi crea un link che riapre lo stesso calcolo, comodo per mandare la soluzione di un esercizio. I numeri restano nel tuo browser.